$\large\frac{1}{2.3}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{8.9}+............$

Question

\[(a)\;\log \bigg(\frac{2}{e}\bigg) \quad (b)\;\log \bigg(\frac{e}{2}\bigg) \quad (c)\;\log (2e) \quad (d)\;e-1 \]