Browse Questions

If $(1+\sqrt 2)^n=x_n+y_n\sqrt 2$, where $x_n,y_n$ are integers, then

Given: $(1+\sqrt 2)^n=x_n+y_n\sqrt 2$
$\Rightarrow\:(1-\sqrt 2)^n=x_n-y_n\sqrt 2$
$\Rightarrow\:(1+\sqrt 2)^n.(1-\sqrt 2)^n=(x_n+y_n\sqrt 2).(x_n-y_n\sqrt 2)$
$\Rightarrow\:(1-2)^n=(-1)^n=x_n^2-2y_n^2$