**Toolbox:**

- Area of parallelogram with adjacent sides $\overrightarrow a$ and $\overrightarrow b$ = $|\overrightarrow a\times\overrightarrow b|$
- $\overrightarrow q\times\overrightarrow p=-\overrightarrow p\times\overrightarrow q$
- $\overrightarrow p\times\overrightarrow q=|\overrightarrow p||\overrightarrow q|sin\theta$

Area of parallelogram = $|\overrightarrow a\times\overrightarrow b|$

$=|(\overrightarrow p+2\overrightarrow q)\times (2\overrightarrow p+\overrightarrow q)|$

$=|2|\overrightarrow p|^2+\overrightarrow p\times\overrightarrow q+4(\overrightarrow q\times \overrightarrow p)+2|\overrightarrow q|^2|$

Given: $|\overrightarrow p|=|\overrightarrow q|=1$

$\Rightarrow\:$ Area $=|2-3(\overrightarrow p\times\overrightarrow q)+2|$

$=|4-3sin\large\frac{\pi}{6}|$

$=\large\frac{5}{2}$