Step1:
Given
$A =\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 &4 & 2 \end{bmatrix}$
$ B=\begin{bmatrix}2 & 3 \\ 4& 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$
$AB=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 &4 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}2 & 3 \\ 4& 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$,
$ AB=\begin{bmatrix}2(2)+3(4)+1(2) & 2(3)+3(5)+1(1) \\ 1(2)+4(4)+2(2)& 1(3)+4(5)+2(1) \end{bmatrix}$
$ AB=\begin{bmatrix}4+12+2 & 6+15+1 \\ 2+16+4& 3+20+2 \end{bmatrix}$
$ AB=\begin{bmatrix}18 & 22 \\ 22& 25 \end{bmatrix}$
Step2:
$BA=\begin{bmatrix}2 & 3 \\ 4& 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 &4 & 2 \end{bmatrix}$
$BA =\begin{bmatrix} 2(2)+3(1) & 2(3)+3(4) & 2(1)+3(2) \\ 4(2)+5(1) &4(3)+5(4) & 4(1)+5(2) \\2(2)+1(1) &2(3)+1(4)&2(1)+1(2) \end{bmatrix}$
$BA =\begin{bmatrix} 4+3 & 6+12 & 2+6 \\ 8+5 &12+20 & 4+10 \\4+1 &6+4&2+2 \end{bmatrix}$
$BA =\begin{bmatrix} 7 & 18 & 8 \\ 13 &32 & 14 \\5 &10&4 \end{bmatrix}$
Hence AB $\neq $ BA
Thus its False