Value of $\lim_{x\to 2^-}\{x+(x-[x]^2)\}$ is

Question

$(a)\;0\qquad(b)\;1\qquad(c)\;2\qquad(d)\;3$

Answer 1

$\lim\limits_{x\to 2^-}\{x+(x-[x]^2)\}=\lim\limits_{h\to 0^+}\{2-h+(2h-[2-h]^2)\}$

$\Rightarrow \lim\limits_{h\to 0}\{2-h+(2-h+2-h-1)^2\}$

$\Rightarrow \{2-h+(3-2h)^2\}$

$\Rightarrow 3$

Hence (d) is the correct option.