Answer : $(b)\;\frac{9}{10}$
Explanation : $a_{k}=\frac{1}{\sqrt{k+1}\;k+\sqrt{k}\;(k+1)}$
$=\frac{1}{\sqrt{k(k+1)}}\;[\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}]$
$\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\;(k+1)}}$
$=\;[\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}]$
$S=\sum_{k=1}^{99}\;\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}$
$=1-\frac{1}{\sqrt{100}}$
$=\frac{9}{10}.$