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# If a , b , c , d are in HP $\;\large\frac{d^{-2}-a^{-2}}{c^{-2}-b^{-2}}\;$ equals

$(a)\;1\qquad(b)\;2\qquad(c)\;3\qquad(d)\;4$

Explanation : $\frac{1}{a}=A\quad\;\frac{1}{b}=A+D$
$\frac{1}{c}=A+2D\quad\;\frac{1}{d}=A+3D$
$d^{-2}-a^{-2}=(A+3D)^2-A^2$
$c^{-2}-b^{-2}=(A+2D)^2-(A+D)^2$
$d^{-2}-a^{-2}=3D(2A+3D)$
$c^{-2}-b^{-2}=D(2A+3D)\;.$