# Given $1^2+2^2+3^2+....+2003^2$ = $(2003)(4007)(334)$ and $(1)(2003)+(2)(2002)+(3)(2001)+....+(2003)(1)$ = $(2003)(334)(x)$ then value of $x$ is

$(a)\;2001\qquad(b)\;2003\qquad(c)\;2005\qquad(d)\;2004$

Explanation : $\;Let\;Q=1^2+2^2+....+2003^2$
$p=1(2003)+2(2002)+...+(2003)(1)$
$P+Q=(2004)\;[1+2+3+....2003]$
$(2003)(334)(4007+x)=\large\frac{(2004)(2003)(2004)}{2}$
$x=\large\frac{(2004)(1002)}{(334)}-4007$
$x=2005\;.$
answered Jan 23, 2014 by 1 flag