**Toolbox:**

- \(E_1=letter \;is\;from\;T\;A\:T\:A\:N\;A\:G\:A\;R\)
- \(E_2=ietter\;is\;from\;C\;A\;L\;C\;U\;T\;T\;A\)
- \(A=event\;(T\;A)\;appers\;together\)
- \(E_1/A=P(letter \;is\;from\;T\;A\:T\:A\:N\;A\:G\:A\;R\;(T\;A)\;appers\;together\))
- =\(\Large\frac{{P(E_1)}{P(A/E_1)}}{{P(E_1)}{P(A/E_1)}+{P(E_2)}{P(A/E_2)}}\)
- \(P(E_1)=P(E_2)\frac{1}{2}[each\;have\;equal\;chance\)]

\(there\;are\;eight\;possible\;ways\;of\;two\;letters\;apperaring\;from\;T\;A\;T\;A\;N\;A\;G\;A\;R\)

{\((T\;A)(A\;T)(T\;A)(A\;N)(N\;A)(A\;G)(G\;A)(A\;R)\)}

\(P(A/E_1\))=\(\Large\frac{2}{8}\) =2 ways of getting (T"A)together

\(there\;are\;eight\;possible\;ways\;of\;two\;letters\;apperaring\;from\;C\;A\;L\;C\;U\;T\;T\;A\)

{\((C\;A)(A\;L)(L\;C)(C\;U)(U\;T)(T\;T)(T\;A)\)}

=\(1\; ways\; of \;getting\; (T"A)\;together\)

\(P(A/E_2\))=\(\Large\frac{1}{7}\)

P(\(E_1/A)=P(letter \;is\;from\;T\;A\:T\:A\:N\;A\:G\:A\;R\;(T\;A)\;appers\))

\(\Large\frac{\frac{1}{2}\times\frac{2}{8}}{\frac{1}{2}\times\frac{2}{8}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{7}}\)

\(\Large\frac{\frac{1}{4}}{\frac{11}{28}}\)

=\(\Large\frac{7}{11}\)