True-or-False: If $\mid \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\mid=\mid \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\mid$,then the vectors $\overrightarrow{a}$ and $\overrightarrow{b}$ are orthogonal.

Toolbox:
• $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|^2=(\overrightarrow a+\overrightarrow b).(\overrightarrow a+\overrightarrow b)=|\;a\;|^2+|\;b\;|^2+2 \overrightarrow a.\overrightarrow b$
• $|\overrightarrow a-\overrightarrow b|^2=(\overrightarrow a-\overrightarrow b).(\overrightarrow a-\overrightarrow b)=|\;a\;|^2+|\;b\;|^2-2 \overrightarrow a.\overrightarrow b$
We know that $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|^2=(\overrightarrow a+\overrightarrow b).(\overrightarrow a+\overrightarrow b)$
$= |\overrightarrow a|^2+|\overrightarrow b|^2+2\overrightarrow a.\overrightarrow b$ and
$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|^2=|\overrightarrow a|^2+|\overrightarrow b|^2-2\overrightarrow a.\overrightarrow b$
Given that $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$
$\Rightarrow\: |\overrightarrow a+\overrightarrow b|^2=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|^2$
Substituting the values of $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|^2$ and $|\overrightarrow a-\overrightarrow b|^2$ we get
$\Rightarrow |\overrightarrow a|^2+|\overrightarrow b|^2+2\overrightarrow a.\overrightarrow b=|\overrightarrow a|^2+|\overrightarrow b|^2-2\overrightarrow a.\overrightarrow b$
$\Rightarrow 4\overrightarrow a.\overrightarrow b=0$
$\Rightarrow \overrightarrow a.\overrightarrow b=0 \Rightarrow \overrightarrow a\: and\: \overrightarrow b \: are \perp$.
Hence it is a $True$ statement