# Suppose $D=\begin{vmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{vmatrix}$ and $D'=\begin{vmatrix}a_1+pb_1&b_1+qc_1&c_1+ra_1\\a_2+pb_2&b_2+qc_2&c_2+ra_2\\a_3+pb_3&b_3+qc_3&c_3+ra_3\end{vmatrix}$ then
$\begin{array}{1 1}(A)\;D'=D&(B)\;D'=D(1-pqr)\\(C)\;D'=D(1+p+q+r)&(D)\;D'=D(1+pqr)\end{array}$