# If $A=\begin{bmatrix}1&2\\3&-5\end{bmatrix}$ then $A^{-1}$=

$\begin{array}{1 1}(A)\;\begin{bmatrix}-5&-2\\-3&1\end{bmatrix}\\(B)\;\begin{bmatrix}5/11&2/11\\3/11&-1/11\end{bmatrix}\\(C)\;\begin{bmatrix}-5/11&-2/11\\-3/11&1/11\end{bmatrix}\\(D)\;\begin{bmatrix}5&2\\3&-1\end{bmatrix}\end{array}$

Given $A=\begin{bmatrix}1&2\\3&-5\end{bmatrix}$
$\Rightarrow det A=-5-6$
$\Rightarrow -11$
$adj A=\begin{bmatrix}-5&-3\\-2&1\end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix}-5&-2\\-3&1\end{bmatrix}$
Here $A^{-1}=\large\frac{1}{det A}$$adj\;A \Rightarrow -\large\frac{1}{11}$$\begin{bmatrix}-5&-2\\-3&1\end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix}5/11&2/11\\3/11&-1/11\end{bmatrix}$
Hence (B) is the correct answer.