Step 1
$ A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} $
$ [A_{ij}] = \begin{bmatrix} (1-4) & -(3-2) & (6-1) \\ -(5-6) & (2-3) & -(4-5) \\ (10-3) & -(4-9) & (2-15) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & -1 & 5 \\ 1 & -1 & 1 \\ 7 & 5 & -13 \end{bmatrix} $
Step 2
$ adj\: A = [ A_{ij}]^T = \begin{bmatrix} -3 & 1 & 7 \\ -1 & -1 & 5 \\ 5 & 1 & -13 \end{bmatrix} $