Step 1
The point $A$ with $PV$ $ \overrightarrow a=2\overrightarrow i-\overrightarrow j+\overrightarrow k$ lies in the plane and $\overrightarrow n=4\overrightarrow i+2\overrightarrow j-3\overrightarrow k$ is normal the plane.
Step 2
The vector equation of the plane is
$ \overrightarrow r.\overrightarrow n=\overrightarrow a.\overrightarrow n$
$ \overrightarrow r.(4\overrightarrow i+2\overrightarrow j-3\overrightarrow k)=(2\overrightarrow i-\overrightarrow j+\overrightarrow k).(4\overrightarrow i+2\overrightarrow j-3\overrightarrow k)$
$\overrightarrow r.(4\overrightarrow i+2\overrightarrow j-3\overrightarrow k)=8-2-3$
$ \overrightarrow r.(4\overrightarrow i+2\overrightarrow j-3\overrightarrow k)=3$
$ \overrightarrow r=x\overrightarrow i+y\overrightarrow j+z\overrightarrow k$
Step 3
The cartesian equation is
$ 4x+2y-3y=3$