Integrate : $\int \cos (\log x)dx$

Question

$(a)\;\frac{1}{2} (\cos (\log x)+\sin (\log x))+c \qquad(b)\;\frac{1}{2} (x \cos (\log x)+ \sin (\log x))+c $$(c)\;\frac{1}{2} (x \cos (\log x)+x \sin (\log x))+c \qquad (d)\;\frac{1}{2} (\cos (\log x)+x \sin (\log x))+c $