$(1) 2Mn^{3+} + 2H_2O \rightarrow Mn^{2+} + MnO_2 + 4H^{+}$
$(2) 3MnO_4^{2-} + 2H_2O \rightarrow MnO_2 + 2MnO_4^{-} + 4OH^{-}$
$(3) 3MnO_4^{2-} + 4H^{+} \rightarrow 2MnO_4^{-} + MnO_2 + 2H_2O$
$(4) 2MnO_4^{-} + 3Mn^{2+} + 2H_2O \rightarrow 5MnO_2 + 4M^{-}$