If the function $ f: [1, \alpha) \ implies [ 1, \alpha)$ defined by $f(x) = 2^{x(x-1)}$ is invertible, find $f^{-1}(x)$

Question

$(A)\; f^{-1} = \frac{1 + \sqrt{1+4log_2 x}}{2}$
$(B)\; f^{-1} = \frac{1 - \sqrt{1+4log_2 x}}{2}$
$(C)\; f^{-1} = \frac{1 - \sqrt{1-4log_2 x}}{2}$
$(D)\; f^{-1} = \frac{1 + \sqrt{1-4log_2 x}}{2}$