Integrate $\begin{align*} \int \frac{\sin(x+a)}{\sin (x+b)} dx\end{align*}$

Question

$\begin{align*} (A)\; x \cos (a-b) + \cos (a-b) log |\cos (x+b)| + c \end{align*}$
$\begin{align*} (B)\;x \cos (a-b) + \sin (a-b) log |\sin (x+b)| + c \end{align*}$
$\begin{align*} (C)\; x \sin (a-b) + \cos (a-b) log |\sin (x+b)| + c \end{align*}$
$\begin{align*} (D)\; x \cos (a-b) + \cos (a-b) log |\sin (x+b)| + c \end{align*}$