If $x\;=\cos\;\alpha +i\sin\;\alpha\;;\; y\;= \cos\;\beta + i\sin \;\beta$ prove that $x^{m}y^{n} \;+\large \frac{1}{x^{m}y^{n}}$$= \;2\cos \;\left ( m\alpha + n\beta \right )$

Question

where  m, n ∈ N.