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# Three positive numbers $p, q, r$ are in HP, $(r > p)$, then $log (p+r) + log (p-2q+r)$ is equal to

$(a)\;2\;log\;(r-q)\qquad(b)\;2\;log\;(p+r)\qquad(c)\;2\;log\;(r-p)\qquad(d)\;log\;pqr$

Answer : (c) $\;2\;log\;(r-p)$
Explanation : p , q , r are in HP
$q=\large\frac{2pr}{p+r}$
$=log\;(p+r)+log\;(p-2q+r)$
$=log\;(p+r)+log\;(p+r-\large\frac{4pr}{p+r})$
$=log\;(p+r)+log\;\large\frac{(p-r)^2}{p+r}$
$=2\;log\;(r-p)\;.$