Integrate : $\int e^x. \bigg[\large\frac{1- \sin x}{1- \cos x }\bigg].$$dx$

Question

$(a)\;-e^x cos(x/2)+c \\(b)\;-e^{x} \cot (x/2)+c \\(c)\;-e^x \sin (x/2)+c \\ (d)\;None$