If $S_{n}=\frac{1}{6}\;n\;(2n^2+9n+13)\;$, then $\sum_{r=1}^n\;\sqrt{a_{r}}\;$ equals.

Question

$(a)\;\frac{1}{2}n(n+3)\qquad(b)\;\frac{1}{2}n(n+5)\qquad(c)\;\frac{1}{2}n(n+2)\qquad(d)\;\frac{1}{2}n(n+1)$