Express $ \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix} $ as the sum of a symmetic and skew-symmetric matrix.

Question

$\begin{array}{1 1} B=\begin{bmatrix} 2 & \frac{-3}{2} & \frac{-3}{2} \\ -\frac{3}{2} & 3 & 1 \\ -\frac{3}{2} & 1 & -3 \end{bmatrix} C = \begin{bmatrix} 0 & \frac{-1}{3} & \frac{-5}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 & 3 \\ \frac{5}{3} & -3 & 0 \end{bmatrix} \\ B=\begin{bmatrix} 2 & \frac{-3}{2} & \frac{-3}{2} \\ -\frac{3}{2} & -3 & 1 \\ -\frac{-3}{2} & 1 & -3 \end{bmatrix} C = \begin{bmatrix} 0 & \frac{-1}{2} & \frac{-5}{2} \\ \frac{-1}{2} & 0 & 3 \\ \frac{-5}{2} & -3 & 0 \end{bmatrix} \\ B=\begin{bmatrix} 2 & \frac{-3}{2} & \frac{-3}{2} \\ -\frac{3}{2} & 3 & 1 \\ -\frac{3}{2} & 1 & -3 \end{bmatrix} C = \begin{bmatrix} 0 & \frac{-1}{2} & \frac{-5}{2} \\ \frac{1}{2} & 0 & 3 \\ \frac{5}{2} & -3 & 0 \end{bmatrix} \\ B=\begin{bmatrix} 2 & \frac{-3}{2} & \frac{-3}{2} \\ -\frac{3}{2} & 3 & 1 \\ -\frac{3}{2} & 1 & -3 \end{bmatrix} C = \begin{bmatrix} 1 & \frac{-1}{2} & \frac{-5}{2} \\ \frac{1}{2} & 1 & 3 \\ \frac{5}{2} & -3 & 1 \end{bmatrix} \end{array} $