Differentiate $\tan^-1 \frac{[\sqrt{1+x^2} + 1}{x}], x \neq 0$

Question

$(A)\; \frac{1}{2(1+x^2)}$
$(B)\; \frac{-1}{2(1+x^2)}$
$(C)\; \frac{1}{1+x^2}$
$(D)\;\frac{-1}{1+x^2}$