$\begin{align*}\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x } dx \end{align*}$

Question

$(A)\; \frac{\pi}{2}$
$(B)\; \frac{\pi}{4}$
$(C)\; \frac{\pi}{6}$
$(D)\;\frac{\pi}{3}$